Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = 23 en een focus op (5,5)?

Antwoord:

De vergelijking van parabool zal zijn: # (Y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Uitleg:

Gegeven vergelijking van de richtlijn van parabool is # X = 23 # en de focus op #(5, 5)#. Het is duidelijk dat het een horizontale parabool is met zijden die divergeren in -ve x-richting. Laat algemene vergelijking van parabool zijn

# (Y-y_1) ^ 2 = 4a (x-x_1) # een vergelijking van de richtlijn hebben: # X = x_1 + a # en de focus op # (x_1-a, y_1) #

Nu, in vergelijking met gegeven gegevens, hebben we # X_1 + a = 23 #, # x_1-a = 5, y_1 = 5 # wat ons geeft # x_1 = 14, a = 9 # vandaar de vergelijking van parabool zal

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (Y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = 5 en een focus op (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Je vergelijking heeft de vorm (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) De focus is (h + p, k) De directrix is (hp) Gegeven de focus op (11, -7) -> h + p = 11 "en" k = -7 De richting x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (vergelijking 1) "hp = 5 "" (vergelijking 2) ul ("gebruik (vraag 2) en los op voor h") "" h = 5 + p "(vergelijking 3)" ul ("Gebruik (vergelijking 1) + (vergelijking 3) ) om de waarde van "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul te vinden (" Gebruik (eq.3) om de waarde van "h) h = 5 + te vinden ph = 5 + 3 h =

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = -6 en een focus op (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "naar de focus en de richting" "zijn gelijk" "met behulp van de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = annuleer (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = -5 en een focus op (-7, -5)?

De vergelijking van de parabool is (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de richtlijn en de focus. Daarom is x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) Verkleinen en ontwikkelen van de (x + 7) ^ 2 term en de LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) De vergelijking van de parabool is (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) grafiek {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (y-100 (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}